Question

Найти корни квадратного трехчлена. 1) x²-2x-35 2)x²-10x+18 3) 3x²+16x+5

Answer 1

Відповідь:

1)x=7 и x=-5 2)x=7,5 и   x=2,5 3) x= $\frac{-2}{6}$и x= -5

Пояснення:

D=$b^{2}$-4ac =4-4×1×(-35)=144

x=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$=$\frac{2+\sqrt{144} }{2*1}$=$\frac{2+12}{2}$=7

x=$\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$=-5

2)D=100-4×1×18=25

x=$\frac{10+5}{2}$=7.5

x=$\frac{10-5}{2}$=2.5

3)D=256-4×3×5=196

x=$\frac{-16+14}{2*3}$=$\frac{-2}{6}$

x=$\frac{-16-14}{6}$=-5

D это дискриминант если D больше нуля тогда корней может быть 2

Answer 2

Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Для квадратного трехчлена вида ax² + bx + c: Дискриминант (D) = b² - 4ac.

Затем, используя найденное значение дискриминанта, можно найти корни трехчлена:

1. x² - 2x - 35: a = 1, b = -2, c = -35. D = (-2)² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144. Корни можно найти, используя формулу: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (2 + 12) / 2 = 7. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (2 - 12) / 2 = -5.

2. x² - 10x + 18: a = 1, b = -10, c = 18. D = (-10)² - 4 * 1 * 18 = 100 - 72 = 28. Корни можно найти, используя формулу: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (10 + √28) / 2 ≈ 9.37. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (10 - √28) / 2 ≈ 0.63.

3. 3x² + 16x + 5: a = 3, b = 16, c = 5. D = 16² - 4 * 3 * 5 = 256 - 60 = 196. Корни можно найти, используя формулу: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-16 + 14) / 6 = -1/3. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-16 - 14) / 6 = -5/3.

Итак, корни для данных трехчленов:

1. x₁ = 7, x₂ = -5.
2. x₁ ≈ 9.37, x₂ ≈ 0.63.
3. x₁ = -1/3, x₂ = -5/3.