Question

Представь квадрат двучлена в виде многочлена:(c+12d)2−(12c+d)2 .

Answer 1

c^2 +144d^2 +24cd - 144c^2 - d^2 -24cd =

=143d^2-143c^2

Answer 2

Чтобы представить квадрат двучлена в виде многочлена, нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Давайте выполним это:

(с + 12d)^2 - (12c + d)^2

Раскроем квадраты:

(с + 12d)^2 = (с + 12d)(с + 12d) = с^2 + 2cd + 144d^2 (12c + d)^2 = (12c + d)(12c + d) = 144c^2 + 2cd + d^2

Теперь вычитаем квадраты:

(с + 12d)^2 - (12c + d)^2 = (с^2 + 2cd + 144d^2) - (144c^2 + 2cd + d^2)

Обратите внимание, что второй член -2cd отменяется.

Теперь приводим подобные слагаемые:

с^2 + 2cd + 144d^2 - 144c^2 - 2cd - d^2

Остаются только члены с c^2 и d^2:

с^2 - 144c^2 + 144d^2 - d^2

Теперь упростим:

c^2 - 144c^2 = -143c^2 144d^2 - d^2 = 143d^2

Таким образом, квадрат двучлена (с + 12d)^2 - (12c + d)^2 может быть представлен в виде многочлена:

-143c^2 + 143d^2.