Question

Имеются две параллельные прямые на одной из которых отмечены 5 точек на другой 3. Сколько трг. Можно построить с вершинами в этих точках.? Решите с решением плиз.

Answer 1

Имеются две параллельные прямые на одной из которых отмечены 5 точек на другой 3. Сколько трг. Можно построить с вершинами в этих точках?

Объяснение:

Первый способ-перебор. Будем перебирать точки, для получения треугольника, последовательно .Начнем с прямой где 3 точки

Возьмем первую точку  из трех :

      - к ней возьмем 1т из пяти ,

                 •к ней возьмем  2т из пяти,

                 •к ней возьмем  3т из пяти,

                 • к ней возьмем  4т из пяти,

                 •к ней возьмем 5т из пяти.

                 Получили 4 треугольника.

       - к ней возьмем 2т из пяти  

                •  к ней возьмем  3т из пяти,

                •  к ней возьмем  4т из пяти,

                • к ней возьмем  5т из пяти.

                Получили 3 треугольника.

       - к ней возьмем 3т из пяти  

              • к ней возьмем  4т из пяти,

              • к ней возьмем  5т из пяти.

             Получили 2 треугольника.

       - к ней возьмем 4т из пяти  

             • к ней возьмем  5т из пяти.

             Получили 1 треугольник

Всего с 1 точкой из трех получено 10 треугольников .А с  тремя точками получится  30 треугольников.

Возьмем первую точку  из пяти :

        - к ней возьмем 1т из трех  

            • к ней возьмем  2т из трех,

            • к ней возьмем  3т из трех,

            Получили 2 треугольника.

        - к ней возьмем 2т из трех

           •к ней возьмем  3т из трех,

             Получили 1 треугольник.

Всего с 1 точкой из пяти  получено 3 треугольника .А с пятью  точками получится 15 треугольников.

30+15=45 (шт) треугольников.

Второй способ -по формуле сочетаний.  

Сначала надо сосчитать число сочетаний "из  трех по два" и умножить на 5, затем сосчитать "из пяти  по два" и умножить на 3.

Затем  сложить.

C (2,3) = 3! / (2!*1!) = 6/2 = 3  ,       3*5=15;

C (2,5) = 5! / (2!*3!) = 10  ,               10*3=30.

Получаем: 15+30=45  (шт)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о комбинаторике и геометрии.

У нас есть две параллельные прямые, на одной из которых отмечено 5 точек, а на другой - 3 точки. Мы хотим построить треугольники с вершинами в этих точках.

Чтобы построить треугольник, нам необходимо выбрать 3 точки из общего количества точек. Мы можем выбрать 2 точки на первой прямой и 1 точку на второй прямой, или 1 точку на первой прямой и 2 точки на второй прямой.

Давайте рассмотрим оба случая по отдельности:

1. 2 точки на первой прямой и 1 точка на второй прямой:

   • Количество способов выбрать 2 точки из 5 на первой прямой: C(5, 2) = 10 (где C(n, k) обозначает сочетание из n элементов по k элементов).
   • Количество способов выбрать 1 точку из 3 на второй прямой: C(3, 1) = 3.
   • Общее количество треугольников в этом случае: 10 * 3 = 30 треугольников.

2. 1 точка на первой прямой и 2 точки на второй прямой:

   • Количество способов выбрать 1 точку из 5 на первой прямой: C(5, 1) = 5.
   • Количество способов выбрать 2 точки из 3 на второй прямой: C(3, 2) = 3.
   • Общее количество треугольников в этом случае: 5 * 3 = 15 треугольников.

Общее количество треугольников, которые можно построить с вершинами в этих точках, равно сумме количества треугольников из обоих случаев:

Общее количество треугольников = 30 + 15 = 45 треугольников.

Таким образом, мы можем построить 45 треугольников с вершинами в этих точках.