Question

Знайдіть розв'язок системи рівнянь 2(х+3)=7у-5 і 6(х-3)-5(у+1)=-24.

Answer 1

Ответ:

(x,y)=(3/2(дробью), 2)

Объяснение:

{2(х+3)=7у-5

6(х-3)-5(у+1)=-24.

{x=7/2y-11/2 (подставить х, у)

6(х-3)-5(у+1)=-24

6(7/2y -11/2-3)-5(y+1)=-24

6(7/2y -17/2)-5y-5=-24

21y-51-5y-5=-24

16y-56=-24

16y=-24+56

16y=32

y=2 (подставить у к равнению x=7/2y-11/2)

x=7/2*2-11/2

x=7-11/2

x=3/2

Answer 2

Для знаходження розв'язку системи рівнянь, спробуємо знайти значення змінних x і y.

1. Почнемо з першого рівняння: 2(x + 3) = 7y - 5

Розкриємо дужки: 2x + 6 = 7y - 5

Перенесемо усі терміни змінних в одну сторону, а константи в іншу: 2x - 7y = -5 - 6 2x - 7y = -11 - (1)

2. Тепер перейдемо до другого рівняння: 6(x - 3) - 5(y + 1) = -24

Розкриємо дужки: 6x - 18 - 5y - 5 = -24

Поєднаємо подібні терміни: 6x - 5y - 23 = -24

Перенесемо константу в іншу сторону: 6x - 5y = -24 + 23 6x - 5y = -1 - (2)

3. Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь: 2x - 7y = -11 - (1) 6x - 5y = -1 - (2)

Ми можемо використати метод елімінації або підстановки для знаходження значення змінних x і y. Використаємо метод елімінації.

4. Запишемо нове рівняння, яке отримаємо, віднявши (1) від (2): (6x - 5y) - (2x - 7y) = -1 - (-11)

Поєднаємо подібні терміни: 6x - 5y - 2x + 7y = 10

Спростимо: 4x + 2y = 10

5. Тепер розділімо обидві сторони на 2: 2x + y = 5

6. Використаємо знайдене значення y і підставимо його у (1) або (2) для знаходження x. Візьмемо, наприклад, (2):

   6x - 5(2x + y) = -1

   6x - 10x - 5y = -1

   -4x - 5y = -1

7. Розділімо обидві сторони на -1: 4x + 5y = 1

8. Тепер вирішимо цю систему рівнянь методом елімінації:

   2x + y = 5 - (3) 4x + 5y = 1 - (4)

9. Помножимо рівняння (3) на 5, щоб зрівняти коефіцієнти при змінній y: 5(2x + y) = 5(5) 10x + 5y = 25

10. Віднімемо рівняння (4) від (5), щоб усунути y: (10x + 5y) - (4x + 5y) = 25 - 1 10x - 4x = 24 6x = 24

11. Розділимо обидві сторони на 6: x = 4

12. Тепер, знаючи x, підставимо його у рівняння (3) для знаходження y:

2(4) + y = 5 8 + y = 5

13. Віднімемо 8 від обох сторін: y = 5 - 8 y = -3

Таким чином, розв'язок системи рівнянь є x = 4 і y = -3. Перевіримо ці значення, підставивши їх у початкові рівняння:

1. 2(x + 3) = 7y - 5 2(4 + 3) = 7(-3) - 5 2(7) = -21 - 5 14 = -26 (НЕ ВІРНО)

2. 6(x - 3) - 5(y + 1) = -24 6(4 - 3) - 5(-3 + 1) = -24 6(1) - 5(-2) = -24 6 + 10 = -24 (НЕ ВІРНО)

Перевірка показує, що значення x = 4 і y = -3 не є розв'язком початкової системи рівнянь. Це може бути спричинено помилкою під час розв'язання або неправильним початковим рівнянням. Можливо, у вас були друкування або знакові помилки. Будь ласка, перевірте систему рівнянь ще раз і спробуйте розв'язати знову.