Question

Знайдіть найбільше значення виразу: 3 cos² α - 4 sin² α .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення виразу 3cos²α - 4sin²α, використовуємо тригонометричні тотожності:

1. Тригонометрична тотожність: cos²α + sin²α = 1

2. Тригонометрична тотожність: cos(2α) = cos²α - sin²α

За допомогою цих тотожностей перетворимо вираз:

3cos²α - 4sin²α = 3cos²α - (3cos²α + sin²α) = 3cos²α - cos²α - sin²α = 2cos²α - sin²α

Тепер можемо помітити, що вираз 2cos²α - sin²α виглядає як різниця квадратів: (2cosα)² - (sinα)². І так як квадрати дійсних чисел завжди не менше нуля, максимальне значення виразу досягається, коли він максимальний:

Максимальне значення = (2cosα)² - (sinα)² ≤ (2cosα)² = 4cos²α.

Таким чином, найбільше значення виразу 3cos²α - 4sin²α рівне 4cos²α, і досягається, коли cosα = 1, тобто при α = 0.