Question

Х²+8х+с=0 . Знайдіть с, якщо х₁-х₂= -12

Answer 1

$x_1-x_2=-12;\\\\(x_1-x_2)^2=144\\\\x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=144$

$(x_1^2+x_2^2)-2x_1x_2=144;\\\\(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=144\\\\(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=144$

По теореме Виета $x_1+x_2=-8, x_1x_2=c$, поэтому:

$(-8)^2-4c=144;\\\\4c=64-144;\\\\4c=-80\Rightarrow c=-20.$

Answer 2

Ми знаємо, що якщо маємо квадратне рівняння вигляду x² + 8x + c = 0, то корені цього рівняння можуть бути знайдені за допомогою формули дискримінанту і квадратного кореня:

Дискримінант (D) рівняння x² + bx + c = 0 визначається як D = b² - 4ac.

У вашому випадку b = 8, a = 1 (коефіцієнт при x²), і c - невідомий. Знаючи, що x₁ - x₂ = -12, ми також можемо сказати, що сума коренів цього рівняння дорівнює -b/a (з формули суми коренів).

Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a = -8/1 = -8.

Також ми знаємо, що різниця коренів цього рівняння дорівнює кореню дискримінанту, поділеному на a (з формули різниці коренів):

Різниця коренів: x₁ - x₂ = √(D)/a.

Ми знаємо, що x₁ - x₂ = -12, тому ми можемо записати:

-12 = √(D)/1, -12 = √(b² - 4ac)/1, -12 = √(64 - 4c), 144 = 64 - 4c, 4c = 64 - 144, 4c = -80, c = -80/4, c = -20.

Отже, значення c, яке задовольняє умову, є -20.