Question

Докажите тождество: (4+3a)^2=(4+7a)(4-1a)+16a^2

Answer 1

Просто используй формулы)

Answer 2

Для доказательства данного тождества, следует использовать алгебраические преобразования. Давайте разберем каждую сторону равенства по отдельности и убедимся, что они равны друг другу.

Левая сторона: (4+3a)^2 Чтобы упростить это выражение, возводим в квадрат сумму (4+3a): (4+3a)^2 = (4+3a)(4+3a) Раскроем скобки, применяя правило дистрибутивности: (4+3a)(4+3a) = 4(4) + 4(3a) + 3a(4) + 3a(3a) Теперь выполним умножения: = 16 + 12a + 12a + 9a^2 = 16 + 24a + 9a^2

Правая сторона: (4+7a)(4-1a) + 16a^2 Раскроем скобки, применяя правило дистрибутивности: (4+7a)(4-1a) = 4(4) + 4(-1a) + 7a(4) + 7a(-1a) Теперь выполним умножения: = 16 - 4a + 28a - 7a^2 = 16 + 24a - 7a^2

Мы видим, что левая и правая стороны равенства имеют одинаковые выражения: 16 + 24a - 7a^2. Следовательно, мы доказали тождество: (4+3a)^2 = (4+7a)(4-1a) + 16a^2.