Question

В геометрической прогрессии (Сn) произведение первых пяти членов равно 1024. Найдите С3.​

Answer 1

Ответ:На фото, если ответ понравился , можешь его сделать лучшим, благодарю

Answer 2

Пусть $a$ — первый член геометрической прогрессии, а $r$ — её знаменатель (знаменатель между членами прогрессии).

Тогда первые пять членов прогрессии будут: $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4$.

Известно, что произведение первых пяти членов равно 1024: $a \cdot ar \cdot ar^2 \cdot ar^3 \cdot ar^4 = 1024$.

Упрощая это выражение, получим: $a^5 \cdot r^{1 + 2 + 3 + 4} = 1024$, $a^5 \cdot r^{10} = 1024$.

Так как $a^5$ и $r^{10}$ равны 1024, это означает: $a^5 = r^{10} = 1024$, $a = \sqrt[5]{1024}$, $a = 2$.

Таким образом, первый член $a$ равен 2. Теперь мы можем найти знаменатель $r$, используя факт, что произведение первых пяти членов равно 1024: $a \cdot ar \cdot ar^2 \cdot ar^3 \cdot ar^4 = 1024$, $2 \cdot r \cdot r^2 \cdot r^3 \cdot r^4 = 1024$, $2 \cdot r^{10} = 1024$, $r^{10} = \frac{1024}{2}$, $r^{10} = 512$.

Теперь найдем значение $r$: $r = \sqrt[10]{512}$, $r = 2$.

Итак, первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 2$. Теперь мы можем найти третий член $C_3$ геометрической прогрессии: $C_3 = a \cdot r^2 = 2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8$.

Таким образом, $C_3 = 8$.