Question

8cos^2x+10sinx-5=0Уравнение, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Решите триг. уравнение...

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

8cos^2x + 10sinx - 5 = 0

Сначала, давайте воспользуемся тригонометрической тождеством: cos^2x + sin^2x = 1. Мы можем выразить cos^2x как 1 - sin^2x.

Теперь подставим это в исходное уравнение:

8(1 - sin^2x) + 10sinx - 5 = 0

Раскроем скобки:

8 - 8sin^2x + 10sinx - 5 = 0

Упростим:

-8sin^2x + 10sinx + 3 = 0

Для удобства, домножим уравнение на -1:

8sin^2x - 10sinx - 3 = 0

Теперь давайте введем новую переменную, например, t = sinx. Тогда у нас будет:

8t^2 - 10t - 3 = 0

Это уравнение квадратного вида, которое мы можем решить с помощью квадратного корня:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для нашего уравнения:

a = 8 b = -10 c = -3

t = (10 ± √((-10)^2 - 4 * 8 * (-3))) / (2 * 8) t = (10 ± √(100 + 96)) / 16 t = (10 ± √196) / 16 t = (10 ± 14) / 16

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = (10 + 14) / 16 = 24 / 16 = 3 / 2
2. t = (10 - 14) / 16 = -4 / 16 = -1 / 4

Теперь вспомним, что t = sinx:

1. sinx = 3 / 2 - это значение не находится в диапазоне [-1, 1], поэтому это решение не подходит.

2. sinx = -1 / 4

Для этого значения sinx мы можем найти соответствующий угол. Возьмем арксинус (-1/4):

sinx = -1/4 x = arcsin(-1/4)

Таким образом, одно из решений уравнения - x = arcsin(-1/4).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае есть только одно точное решение, и оно выражается через арксинус.