Question

8cos^2x + 10sinx - 1 = 0 подробнее

Answer 1

8 (1-sin²x)+10sinx-1=0
 8-8sin²x+10sinx-1=0
   -8sin²x+10sinx+7=0
   8sin²x-10sinx-7=0
  пусть sinx=t . t∈[-1.1]
    8t²-10t-7=0    D=10²-4*8*-7=100+224=324
    t1=10-18/16=-8/16=-1/2    t2=10+18/16=28/16=7/4- посторонний корень
       sinx=-1/2   x=(-1)^k arcsin(-1/2)+πk. k∈Z
                         x=(-1)^(k+1)π/6+πk. k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала преобразуем его:

8cos^2(x) + 10sin(x) - 1 = 0

Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

8(1 - sin^2(x)) + 10sin(x) - 1 = 0

Раскроем скобки:

8 - 8sin^2(x) + 10sin(x) - 1 = 0

Упростим:

-8sin^2(x) + 10sin(x) + 7 = 0

Теперь заменим sin(x) на t:

-8t^2 + 10t + 7 = 0

Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(-8)(7) = 100 + 224 = 324

D > 0, значит уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-10 + √324) / (-16) = (-10 + 18) / (-16) = 8 / (-16) = -1/2

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-10 - √324) / (-16) = (-10 - 18) / (-16) = -28 / (-16) = 7/4

Теперь найдем значения sin(x), при которых t равен -1/2 или 7/4:

sin(x) = -1/2

x = arcsin(-1/2) + 2πn, где n - целое число

x1 = -π/6 + 2πn

sin(x) = 7/4

Так как синус не может быть больше 1, то данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, решением исходного уравнения являются все значения x, для которых x = -π/6 + 2πn, где n - целое число.