Question

Розв'яжи рівняння: x+корень x=9

Answer 1

Ответ:

$\frac{19-\sqrt{37} }{2}$

Объяснение:

Исходное уравнение имеет вид: x+$\sqrt{x}$ = 9

Перенесём x в правую часть с противоположным знаком, тогда имеем:

$\sqrt{x}$=9-x

Возводим обе части в квадрат

x=81-18x+$x^{2}$

После приведения подобных имеем

$x^{2} -19x+81=0$

Решаем с помощью дискриминанта

$D=(-19)^{2} -4*1*81=361-324=37$

Находим корни уравнения

$x_{1}=\frac{19+\sqrt{37} }{2}$

$x_{2}=\frac{19-\sqrt{37} }{2}$

Учитывая, что $\sqrt{x} \geq 0$, а значит и $9-x\geq 0$ или $x\leq 9$

Этому условию удовлетворяет только $x_{2}$.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком:

x + √x = 9

Спочатку віднімемо x з обох боків рівняння:

√x = 9 - x

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбавитися від кореня:

(√x)^2 = (9 - x)^2

x = (9 - x)^2

Розгорнемо квадрат справа:

x = 81 - 18x + x^2

Зведемо всі члени рівняння в одну сторону:

x^2 + 18x - x - 81 = 0

x^2 + 17x - 81 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке ми можемо спробувати розв'язати, наприклад, за допомогою квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку, a = 1, b = 17, c = -81:

x = (-17 ± √(17^2 - 4 * 1 * -81)) / (2 * 1)

x = (-17 ± √(289 + 324)) / 2

x = (-17 ± √613) / 2

Отже, розв'язками рівняння є:

x₁ = (-17 + √613) / 2 x₂ = (-17 - √613) / 2

Таким чином, ми отримали два розв'язки для даного рівняння.