Question

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 30 и 12, угол между ними равен 30o. 3.Найдите площадь ромба, если его стороны равны 6, а один из углов равен 60o

Answer 1

Ответ:

180 см².  18√3  см².

Объяснение:

1.

Дано: КМРТ - параллелограмм, ∠К=30°, КМ=12 см, КТ=30 см. Найти S(КМРТ).

S=a*h

Проведем высоту МН, имеем ΔКМН;  МН лежит против угла 30°, значит МН=1/2 КМ=12:2=6 см.

S=КТ*МН=30*6=180 см².

2.

Дано: КМРТ - ромб, ∠М=60°, КМ=МР=РТ=КТ=6 см. Найти S(КМРТ).

S=a*h.

Проведем высоту КН, имеем ΔКМН;  МН лежит против угла 30°, значит МН=1/2 КМ=6:2=3 см.

По теореме Пифагора КН=√(КМ²-МН²)=√(36-9)=√27=3√3 см

S=КН*МР=3√3 * 6 = 18√3 см².

Answer 2

1. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * b * sin(θ), где a и b - длины двух сторон параллелограмма, а θ - угол между этими сторонами (в радианах).

В данном случае: a = 30 b = 12 θ = 30° = (30 * π) / 180 радиан

S = 30 * 12 * sin((30 * π) / 180) S = 30 * 12 * sin(π / 6) S = 30 * 12 * 0.5 S = 180

Площадь параллелограмма равна 180 квадратных единиц.

2. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

В данном случае ромб - равнобедренный, и один из углов равен 60°. Это означает, что диагонали ромба делятся этим углом пополам. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известен катет (половина одной диагонали) и гипотенуза (одна из сторон ромба).

По теореме Пифагора: катет = 6 / 2 = 3 гипотенуза = 6

Второй катет можно найти по теореме Пифагора: второй катет = √(гипотенуза^2 - катет^2) второй катет = √(6^2 - 3^2) второй катет = √(36 - 9) второй катет = √27 второй катет ≈ 5.196

Теперь диагонали ромба: d1 = 2 * катет = 2 * 3 = 6 d2 = 2 * второй катет = 2 * 5.196 ≈ 10.392

Теперь можем найти площадь ромба: S = (d1 * d2) / 2 S = (6 * 10.392) / 2 S = 31.176

Площадь ромба равна приблизительно 31.176 квадратных единиц.