Question

Товарному поїзду до міста необхідно проїхати 70 км. Відправлення поїзда затрималося на 4 год. Щоб приїхати до міста вчасно, швидкість поїзда збільшили на 2 км/год. Якою мала бути початкова запланована швидкість поїзда?

Answer 1

Ответ:

Ответ:5 км/ч.

Объяснение:

решается уравнением:

$\frac{70}{x} -\frac{70}{x+2} =4$

Answer 2

Позначимо початкову заплановану швидкість поїзда як "V" км/год.

Спершу розглянемо ситуацію, коли поїзд рухається зі своєю запланованою швидкістю (V км/год) без затримок. У цьому випадку він проїде 70 км за час "t" годин:

70 км = V км/год * t год.

Тепер розглянемо ситуацію, коли поїзд рухається зі збільшеною швидкістю (V + 2 км/год) через 4 години затримки. У цьому випадку він проїде 70 км за час "t - 4" годин:

70 км = (V + 2) км/год * (t - 4) год.

Маємо систему рівнянь:

1. 70 = Vt
2. 70 = (V + 2)(t - 4)

Розв'яжемо цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки.

З рівняння (1) виразимо "t": t = 70 / V

Підставимо значення "t" в рівняння (2):

70 = (V + 2)((70 / V) - 4)

Розгорнемо дужки та спростимо рівняння:

70 = (70 + 2V) / V - 4(V + 2)

Помножимо обидві сторони на "V" для позбавлення дробів:

70V = 70 + 2V - 4V(V + 2)

70V = 70 + 2V - 4V^2 - 8V

Зведемо до квадратного рівняння та приберемо константи на одну сторону:

4V^2 + 8V - 70V + 70 = 0

4V^2 - 62V + 70 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Враховуючи, що це вже розв'язане рівняння, отримаємо значення V:

V = 5 або V = -3.5

Враховуючи, що швидкість не може бути від'ємною, ми отримуємо, що початкова запланована швидкість поїзда була 5 км/год.