Question

Знайти похідну функції y=2x-3x^2/3x-4

Answer 1

Ответ:

немає перетину з віссю x

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = (2x - 3x^2) / (3x - 4), використаємо правила диференціювання. Почнемо з розкладу функції на окремі дроби:

y = (2x - 3x^2) / (3x - 4) = (2x - 3x^2) * (3x - 4)^(-1)

Тепер візьмемо похідну від кожного з окремих дробів. Для першого дробу (2x - 3x^2) застосуємо правило лінійності диференціалу:

d/dx (2x - 3x^2) = d/dx (2x) - d/dx (3x^2) = 2 - 6x

Для другого дробу (3x - 4)^(-1) скористаємося правилом диференціювання зворотної функції:

d/dx (3x - 4)^(-1) = -(3x - 4)^(-2) * d/dx (3x - 4)

Знайдемо похідну від (3x - 4):

d/dx (3x - 4) = 3

Підставимо ці результати разом:

y' = (2 - 6x) * (-(3x - 4)^(-2) * 3)

Спростимо вираз:

y' = -6(2 - 6x)/(3x - 4)^2

Отже, похідна функції y = (2x - 3x^2) / (3x - 4) дорівнює -6(2 - 6x)/(3x - 4)^2.