Question

Решить систему уравнений способом подстановки, а потом её же способом сложения 2х+3у=5 и 3х-у=-9. ​

Answer 1

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Давайте начнем с решения данной системы уравнений методом подстановки.

Система уравнений:

1. 2x + 3y = 5
2. 3x - y = -9

Сначала решим второе уравнение относительно y: 3x - y = -9 y = 3x + 9

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение: 2x + 3y = 5 2x + 3(3x + 9) = 5 2x + 9x + 27 = 5 11x + 27 = 5 11x = -22 x = -2

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, используя второе уравнение: y = 3x + 9 y = 3(-2) + 9 y = -6 + 9 y = 3

Таким образом, решение данной системы уравнений методом подстановки: x = -2, y = 3.

Теперь решим ту же систему уравнений методом сложения.

Сложим оба уравнения так, чтобы избавиться от переменной y: (2x + 3y) + (3x - y) = 5 + (-9) 5x + 2y = -4

Теперь решим полученное уравнение относительно y: 2y = -4 - 5x y = -2 - 2.5x

Подставим это выражение для y во второе исходное уравнение: 3x - y = -9 3x - (-2 - 2.5x) = -9 3x + 2 + 2.5x = -9 5.5x + 2 = -9 5.5x = -11 x = -2

Теперь найдем y, используя одно из исходных уравнений: 2x + 3y = 5 2(-2) + 3y = 5 -4 + 3y = 5 3y = 9 y = 3

Получили те же значения переменных: x = -2, y = 3.

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: x = -2, y = 3, и это подтверждается обоими методами - подстановкой и сложением.