Question

Решите, пожалуйста. Определите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь (x-4)/(x(x+3)) не имеет смысла?

Answer 1

Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя .

$\frac{x-4}{x(x+3)} \\\\\left[\begin{array}{ccc}x\neq0 \\x+3\neq0 \end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1}\neq0 \\x_{2}\neq -3 \end{array}\right$

Дробь не имеет смысла при x = 0 и при x = - 3 .

Answer 2

Алгебраическая дробь $\frac{x-4}{x(x+3)}$ может не иметь смысла в следующих случаях:

1. Знаменатель равен нулю: Если знаменатель $x(x+3)$ равен нулю, то дробь становится неопределенной, так как деление на ноль невозможно. Решим уравнение $x(x+3) = 0$:

   $x(x+3) = 0$ $x = 0 \quad \text{или} \quad x = -3$

   Таким образом, дробь не имеет смысла при $x = 0$ или $x = -3$.

2. Значение переменной, при котором дробь имеет ноль в числителе: Если $x - 4 = 0$, то числитель обращается в ноль. Решим уравнение $x - 4 = 0$:

   $x - 4 = 0$ $x = 4$

   Таким образом, дробь не имеет смысла при $x = 4$.

Итак, алгебраическая дробь $\frac{x-4}{x(x+3)}$ не имеет смысла при $x = 0$, $x = -3$ и $x = 4$.