Question

Разложи на множители 1−t2−2tc−c2. Выбери правильный ответ: 1) (1−t−c)⋅(1+t+c) 2) (1−t)⋅(1+t−2c) 3) (t−c)2 4) (1−t)⋅(1+c) 5) (t+c)2

Answer 1

$1-t^2-2tc-c^2=1-(t^2+2tc+c^2)=\\\\=1-(t+c)^2=(1-t-c)(1+t+c)$

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

1 - t^2 - 2tc - c^2

Сначала рассмотрим первое и последнее слагаемые: 1 - c^2 = (1 - c)(1 + c).

Теперь посмотрим на средние два слагаемых: -t^2 - 2tc = -t(t + 2c).

Итак, выражение разлагается следующим образом:

1 - t^2 - 2tc - c^2 = (1 - c)(1 + c) - t(t + 2c).

Теперь давайте рассмотрим второе слагаемое. Мы видим, что t + 2c = (t - c) + 3c.

Итак, выражение можно переписать следующим образом:

(1 - c)(1 + c) - t(t + 2c) = (1 - c)(1 + c) - t[(t - c) + 3c].

Дальше мы можем применить формулу разности квадратов к первому слагаемому:

(1 - c)(1 + c) = (1^2 - c^2) = 1 - c^2.

Итак, мы получаем:

(1 - c)(1 + c) - t[(t - c) + 3c] = (1 - c^2) - t(t - c) - 3tc.

Теперь рассмотрим второе слагаемое: t(t - c) = t^2 - tc.

Итак, выражение упрощается дальше:

(1 - c^2) - t(t - c) - 3tc = (1 - c^2) - (t^2 - tc) - 3tc.

Раскроем скобки:

(1 - c^2) - (t^2 - tc) - 3tc = 1 - c^2 - t^2 + tc - 3tc.

Теперь сгруппируем члены, содержащие tc:

1 - c^2 - t^2 + tc - 3tc = (1 - t^2 - 2tc - c^2) + tc - 3tc.

Мы видим, что первый член в скобках исходного выражения совпадает с данным выражением. Итак, продолжим упрощение:

(1 - t^2 - 2tc - c^2) + tc - 3tc = 0 + tc - 3tc.

Наконец, упростим последнее выражение:

0 + tc - 3tc = -2tc.

Итак, мы видим, что данное выражение равно -2tc.

Ответ: Отсутствует вариант среди предложенных вариантов.