Question

Знайдіть різницю арифметичної прогресії (an), якщо а1 + а2 = 28 ia2 + аз = 24.​

Answer 1

{а1+а1+d=28
{a1+d+a1+2d=24

{2a1+d=28 | *-1
{2a1+3d=24

{-2a1-d=-28
{2a1+3d=24
додаємо
2d=-4
d=-2
підставляємо і знаходимо а1=15

Answer 2

Для арифметичної прогресії вираз для загального члена (an) має вигляд:

an = a1 + (n - 1) * d,

де a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, а n - номер члена прогресії.

Задано, що а1 + а2 = 28 і а2 + а3 = 24. Ми можемо виразити а2 з першого рівняння та а3 з другого рівняння:

а1 + а2 = 28 а2 = 28 - а1

а2 + а3 = 24 (28 - а1) + а3 = 24 а3 = 24 - (28 - а1) а3 = а1 - 4

Тепер у нас є вирази для а2 і а3 відносно а1, тоді ми можемо записати загальний вираз для різниці прогресії d:

d = а2 - а1 d = (28 - а1) - а1 d = 28 - 2а1

Також, ми знаємо вираз для a3:

а3 = а1 - 4

Тепер, знаючи вираз для а3 та вираз для аn (загального члена), ми можемо знайти різницю прогресії (d):

d = аn - а3 d = (a1 + (n - 1) * d) - (а1 - 4) d = a1 + (n - 1) * d - а1 + 4 d = (n - 1) * d + 4

Таким чином, різниця арифметичної прогресії (d) дорівнює (n - 1) * d + 4.