Question

Помогите решить ур-я: X^2+x+1=0 X^2-7x+10=0 6x^2-5x+1=0 12x^2+7x+1=0 X^4-5x^2+4=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. D=1^2-4*1*1=1-4= -3 D меньше 0, следовательно, решений нет!

Ответ: корней нет

2. D=7^2-4*10=49-40=9

x1, x2= (7+-3)/2=$\left \{ {{x=2} \atop {x=5}} \right.$

Ответ: 2; 5

3. 6x^2-5x+1=0

D=25-4*6=1

x1, x2=(5+-1)/12=$\left \{ {{x=0,5} \atop {x=1/3}} \right.$

Ответ: 1/3; 0,5

4. D=49-4*12=1

x1, x2=(-7+-1)/12=$\left \{ {{x=-2/3} \atop {x=-0,5}} \right.$

Ответ: -2/3; -0,5

5. Заменим X^2=t

t^2-5t+4=0

D=25-4*4=9

x1, x2=(5+-3)/2=$\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.$

Вернемся к замене

x^2=1              или      x^2=4

$\left \{ {{x=-1} \atop {x=1}} \right.$                           $\left \{ {{y=-2} \atop {x=2}} \right.$

Ответ: -2; -1; 1; 2

Answer 2

Давайте решим уравнения по одному:

1. Уравнение: X^2 + x + 1 = 0

Используем квадратное уравнение: X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = 1, b = 1, c = 1

X = (-(1) ± √(1^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 * 1

X = (-1 ± √(1 - 4)) / 2

X = (-1 ± √(-3)) / 2

Корни являются комплексными числами, так как подкоренное выражение меньше нуля.

X = (-1 + i√3) / 2 и X = (-1 - i√3) / 2

2. Уравнение: X^2 - 7x + 10 = 0

Используем квадратное уравнение: X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = 1, b = -7, c = 10

X = (-(7) ± √((-7)^2 - 4 * 1 * 10)) / 2 * 1

X = (7 ± √(49 - 40)) / 2

X = (7 ± √9) / 2

X = (7 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два корня: X = 5 и X = 2.

3. Уравнение: 6x^2 - 5x + 1 = 0

Данное уравнение также является квадратным.

a = 6, b = -5, c = 1

X = (-(5) ± √((-5)^2 - 4 * 6 * 1)) / 2 * 6

X = (5 ± √(25 - 24)) / 12

X = (5 ± √1) / 12

X = (5 ± 1) / 12

Получаем два корня: X = 1 и X = 1/2.

4. Уравнение: 12x^2 + 7x + 1 = 0

Применяем квадратное уравнение:

a = 12, b = 7, c = 1

X = (-(7) ± √(7^2 - 4 * 12 * 1)) / 2 * 12

X = (-7 ± √(49 - 48)) / 24

X = (-7 ± √1) / 24

X = (-7 ± 1) / 24

Корни: X = -1/6 и X = -1/4.

5. Уравнение: X^4 - 5x^2 + 4 = 0

Это уравнение квадратно-биквадратное, где переменная X^2 = y. Тогда у нас получается:

y^2 - 5y + 4 = 0

Решим квадратное уравнение:

a = 1, b = -5, c = 4

y = (-(5) ± √((-5)^2 - 4 * 1 * 4)) / 2 * 1

y = (5 ± √(25 - 16)) / 2

y = (5 ± √9) / 2

y = (5 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два значения для y: y = 4 и y = 1.

Теперь вернемся к исходной переменной:

X^2 = y

1. X^2 = 4

X = ±√4

X = ±2

2. X^2 = 1

X = ±√1

X = ±1

Таким образом, получаем четыре корня для исходного уравнения: X = 2, X = -2, X = 1 и X = -1.