Question

Объясните теорему Виета?На примере​

Answer 1

Ответ:

Теорема Виета  

Объяснение:

^2-квадрат для наглядности

Например : x^2 - x в квадрате

---------------------------------------------------------

Тиорема Виета

ax^2+bx+c

Где :

x1+x2=-b

x1*x2=c

потом подбираем , например

Тиорема Виета используется так :

x^2-3x+2=0

a=0

b=-3

c=2

Нам нужно сделать так, что-бы при складывании и умножении у нас выходили правильные числа, например :

x1+x2=-b   |    x1+x2=3

x1*x2=c     |    x1*x2=2

У нас должно получится

x1=1

x2=2

Проверяем

1+2=3  верно

1*2=2   верно

Вот и теорема Виета  

Answer 2

Теорема Виета - это математическое утверждение, которое устанавливает связь между корнями многочлена и его коэффициентами. Эта теорема была сформулирована французским математиком Франсуа Виетом в XVI веке.

Пусть у нас есть многочлен степени n с коэффициентами a_0, a_1, ..., a_n и корнями x_1, x_2, ..., x_n. Тогда теорема Виета гласит, что:

1. Сумма корней многочлена равна отрицанию коэффициента при x^(n-1): x_1 + x_2 + ... + x_n = -a_(n-1)

2. Произведение всех корней многочлена равно отношению свободного члена (коэффициента при x^0) и старшего коэффициента (коэффициента при x^n): x_1 * x_2 * ... * x_n = (-1)^n * a_0 / a_n

Давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть многочлен второй степени: f(x) = x^2 - 5x + 6

Согласно теореме Виета, сумма корней равна отрицанию коэффициента при x: x_1 + x_2 = -(-5) = 5

Произведение корней равно отношению свободного члена и коэффициента при x^2: x_1 * x_2 = 6 / 1 = 6

Теперь найдем корни многочлена f(x) путем решения уравнения f(x) = 0: x^2 - 5x + 6 = 0

Мы видим, что корни данного многочлена равны 2 и 3. Проверим, соответствуют ли результаты теореме Виета:

Сумма корней: 2 + 3 = 5 - совпадает. Произведение корней: 2 * 3 = 6 - совпадает.

Таким образом, теорема Виета выполняется для данного примера.