Question

Решите срочно!! (q−x)(10−x)<0

Answer 1

Решение на фото внизу

Answer 2

Для решения неравенства (q−x)(10−x) < 0, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполнено.

1. Раскроем скобки: (q - x)(10 - x) = 10q - qx - 10x + x^2

2. Перенесем все члены в левую часть: x^2 - (10 + q)x + 10q < 0

3. Теперь нам нужно найти интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству x^2 - (10 + q)x + 10q < 0.

Для этого воспользуемся методом интервалов знаков. Для начала найдем точки, в которых выражение меняет знак. Это происходит, когда выражение равно нулю:

x^2 - (10 + q)x + 10q = 0

Решим квадратное уравнение относительно x:

x = [ (10 + q) ± √((10 + q)^2 - 4110q) ] / 2

x = [ (10 + q) ± √(100 + 20q + q^2 - 40q) ] / 2

x = [ (10 + q) ± √(100 - 20q + q^2) ] / 2

x = [ (10 + q) ± √((q - 10)^2) ] / 2

x = (10 + q ± (q - 10)) / 2

1. x = (10 + q + (q - 10)) / 2 = (2q) / 2 = q
2. x = (10 + q - (q - 10)) / 2 = 10

Теперь у нас есть две точки: x = q и x = 10.

4. Построим таблицу знаков:

   x < q q < x < 10 x > 10 x^2 - (10 + q)x + 10q + - +

5. Теперь определим интервалы значений x, при которых выражение (q−x)(10−x) < 0:

• Если x < q, то оба множителя (q - x) и (10 - x) будут положительными, так как q > x и 10 > x. Произведение положительных чисел будет положительным, что не удовлетворяет условию < 0. Этот интервал не подходит.
• Если q < x < 10, то (q - x) будет отрицательным, а (10 - x) положительным. Произведение отрицательного и положительного чисел будет отрицательным, что удовлетворяет условию < 0. Этот интервал подходит.
• Если x > 10, то оба множителя (q - x) и (10 - x) будут отрицательными, так как x > 10 и q < 10. Произведение отрицательных чисел будет положительным, что не удовлетворяет условию < 0. Этот интервал не подходит.

Таким образом, интервалы значений x, при которых (q−x)(10−x) < 0, это q < x < 10.