Question

П’ятий член геометричної прогресії дорівнює 0,5. Знайдіть в 7 , якщо в 6 =⅙.

Answer 1

Ответ:

1/18

Объяснение:

в5=0.5

в6=1/6

в7?

в6=в5•g. g-знаменник

1/6=0.5•g

g=1/6:1/2=1/3

в7=1/6•1/3=1/18

Answer 2

Дано, що п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 0,5. Позначимо цей член як a₅ і розрахуємо його значення.

Ми знаємо, що в₂ = a₁ * r, в₃ = a₁ * r², в₄ = a₁ * r³, в₅ = a₁ * r⁴.

Також, в₅ = 0,5.

Застосуємо ці відомості:

0,5 = a₁ * r⁴

Також дано, що в₆ = 1/6. Використаємо це значення для знаходження відношення r:

1/6 = a₁ * r⁵

Ми можемо поділити останні дві рівності одну на одну, щоб отримати вираз для r:

(1/6) / (0,5) = (a₁ * r⁵) / (a₁ * r⁴)

1/3 = r

Тепер, коли ми знаємо значення r, ми можемо знайти в₇, використовуючи формулу для геометричної прогресії:

в₇ = a₁ * r⁶

Підставимо значення r = 1/3:

в₇ = a₁ * (1/3)⁶

в₇ = a₁ * (1/729)

Залишилося знайти a₁, перетворивши вираз для в₆, яке вже нам відоме:

в₆ = a₁ * r⁵

1/6 = a₁ * (1/3)⁵

1/6 = a₁ * (1/243)

Розділимо ці дві рівності, щоб виключити a₁:

(1/6) / (1/243) = (a₁ * (1/243)) / (a₁ * (1/729))

(1/6) / (1/243) = 1/3

243/6 = 1/3

81 = 1/3

Це протиріччя, тому задача має неправильне формулювання або помилку в даних. Будь ласка, перевірте умову задачі та надайте правильні дані.