Question

Скільки розв’язків має система рівнянь: 2x+y=7 x+1/2y=5

Answer 1

Ответ: ця система рівнянь має три розв'язків.

Answer 2

Для визначення кількості розв'язків системи рівнянь можна скористатися методом Крамера або здійснити графічний аналіз. У даному випадку розглянемо графічний спосіб.

Спочатку перетворимо обидва рівняння на вигляд, зручний для графічного аналізу:

1. 2x + y = 7 => y = -2x + 7
2. x + (1/2)y = 5 => y = -2x + 10

Тепер ми маємо два лінійні рівняння, що представляють прямі на площині. Отже, зобразимо ці прямі на графіку:

Лінія 1: y = -2x + 7 Лінія 2: y = -2x + 10

Обидві лінії мають один спільний нахил (-2), що означає, що вони паралельні. Паралельні лінії на площині не перетинаються, отже, система рівнянь не має спільних точок і, отже, не має розв'язків.

Отже, система рівнянь не має розв'язків.