Question

Помогите с математикой пожалуйста)) везде х приближается к безконечности Нужно доказать :1) lim (3х*х +2)/(5х*х-1)=3/52) lim (3+((-1) в степени х)/ х)=3​

Answer 1

$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{3x^2 + 2}{5x^2 - 1} = \lim\limits_{x\to\infty}\frac{3 + \underset{(\to0)}{\frac2{x^2}}}{5 - \underset{(\to0)}{\frac1{x^2}}} = \frac35\\\lim\limits_{x\to\infty}\left(3 + \frac{-1^x}{x} \right)$

-1^x - ограничена: 1 или -1, а частная ограниченной и бесконечно большой функции = 0 ⇒ ответ 3

Answer 2

Конечно, я помогу вам доказать оба утверждения с использованием определения предела функции. Давайте начнем с первого утверждения:

1. Доказательство lim [(3х^2 + 2)/(5х^2 - 1)] = 3/5 при х -> ∞:

Для начала, вынесем х^2 из числителя и знаменателя: (3х^2 + 2)/(5х^2 - 1) = (х^2 * (3 + 2/х^2)) / (х^2 * (5 - 1/х^2))

Теперь мы видим, что можно сократить х^2 в числителе и знаменателе: (3 + 2/х^2) / (5 - 1/х^2)

Поскольку х стремится к бесконечности, 1/х^2 стремится к нулю. Таким образом, получаем: (3 + 0) / (5 - 0) = 3/5

Это означает, что lim [(3х^2 + 2)/(5х^2 - 1)] = 3/5 при х -> ∞.

Теперь перейдем ко второму утверждению:

2. Доказательство lim [3 + ((-1)^х)/х] = 3 при х -> ∞:

Это утверждение выглядит несколько сложнее. Давайте разберемся с ним:

Обратите внимание, что (-1)^х будет чередоваться между -1 и 1 в зависимости от четности или нечетности значения х. Если х - четное, то (-1)^х = 1. Если х - нечетное, то (-1)^х = -1.

Поскольку х стремится к бесконечности, х можно рассматривать как большое положительное четное число. В этом случае, (-1)^х = 1. Таким образом: 3 + ((-1)^х)/х = 3 + 1/х

Поскольку х стремится к бесконечности, 1/х стремится к нулю. Таким образом, получаем: 3 + 0 = 3

Это означает, что lim [3 + ((-1)^х)/х] = 3 при х -> ∞.

Таким образом, мы доказали оба утверждения.