Question

Определить координаты центра сферы и радиус если дано уравнение сферы x²-2x+y²-2y+z²-2=0

Answer 1

Ответ:

С(1;1;0). r=2

Объяснение:

x^2-2x+y^2-2y+z^2-2=0

Выделяем полный квадрат:

(x-1)^2-1+(y-1)^2-1+(z-0)^2-2=0  или

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-0)^2=2^2

C(1;1;0). r=2.

Answer 2

Для определения координат центра сферы и её радиуса из уравнения сферы, данного в виде $x^2 - 2x + y^2 - 2y + z^2 - 2 = 0$, нужно преобразовать это уравнение в каноническую форму уравнения сферы. Каноническая форма выглядит следующим образом:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$,

где $(a, b, c)$ - координаты центра сферы, $r$ - радиус сферы.

Для начала преобразуем данное уравнение в каноническую форму:

$x^2 - 2x + y^2 - 2y + z^2 - 2 = 0$

Переносим константный член на правую сторону:

$x^2 - 2x + y^2 - 2y + z^2 = 2$

Завершаем квадратные члены по $x$ и $y$, добавляя недостающие члены ($(-2/2)^2 = 1$):

$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 + z^2 = 2 + 1 + 1$

Теперь группируем квадратные члены:

$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + z^2 = 4$

Выражаем квадратные триномы в виде полных квадратов:

$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 4$

Теперь у нас есть уравнение в канонической форме:

$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 4$

Сравнивая это уравнение с канонической формой уравнения сферы $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$, мы видим, что центр сферы $(a, b, c)$ - это $(1, 1, 0)$, а радиус $r$ равен $2$.

Итак, координаты центра сферы: $(1, 1, 0)$, радиус сферы: $2$.