Question

5. Розв’яжіть рівняння: 4х^2+20=0

Answer 1

Ответ:

Для действительных корней: x ∉ R

Для мнимых корней:

x₁=$\sqrt{5}i$

x₂=$-\sqrt{5} i$

Объяснение:

4x²+20=0

$\frac{4x^{2}+20 }{4}$=$\frac{0}{4}$

$\frac{4(x^{2}+5) }{4}$=0

x²+5=0

D = b²-4ac = 0²-4×1×5 = -20

Так как D<0, квадратное уравнение не имеет действительных корней, но также это значит, что уравнение имеет 2 мнимых решения. Если вам не надо их находить, то ответ: x ∉ R. Если надо, то:

x²+5=0

x₁=$\frac{-0+\sqrt{-20} }{2}$

x₂=$\frac{-0-\sqrt{-20} }{2}$

x₁=$\frac{\sqrt{4*5*(-1)} }{2}$

x₂=$\frac{-\sqrt{4*5*(-1)} }{2}$

x₁=$\frac{\sqrt{4}* \sqrt{5}*\sqrt{-1} }{2}$

x₂=$\frac{-\sqrt{4}* \sqrt{5}*\sqrt{-1} }{2}$

x₁=$\frac{2\sqrt{5}i }{2}$

x₂=$\frac{-2\sqrt{5}i }{2}$

x₁=$\sqrt{5}i$

x₂=$-\sqrt{5} i$

Answer 2

Для розв'язання рівняння 4x^2 + 20 = 0, спочатку перенесемо усі терміни на одну сторону рівняння:

4x^2 + 20 = 0 4x^2 = -20

Тепер поділимо обидві сторони рівняння на 4, щоб виділити x^2:

x^2 = -20/4

x^2 = -5

Тепер знайдемо корені рівняння, взявши квадратний корінь з обох сторін:

x = ±√(-5)

Значення під квадратним коренем є від'ємним, що означає, що рівняння не має реальних коренів. У надії знаходити розв'язки в комплексних числах, рішення буде:

x = ±i√5

де i - одиниця уявної одиниці, а √5 - квадратний корінь з 5.