Question

Как разложить на множетили суммы и разности кубов.С подробным объестнением и примером.И как преобразовать целое вырожение в многочлен тоже с объестнением.

Answer 1

Ответ:

а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²)

а³-в³=(а-в)(а²+ав+в²)

Объяснение:

Сумму и разность кубов по формулам, а про многочлен на примере показывать надо, примера нет.

Answer 2

Разложение на множители суммы и разности кубов:

1. Сумма кубов: Формула: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Пример: Разложим $8x^3 + 27y^3$: Мы видим, что $8x^3$ и $27y^3$ - кубы чисел $2x$ и $3y$ соответственно. Используя формулу, получаем: $8x^3 + 27y^3 = (2x + 3y)((2x)^2 - (2x)(3y) + (3y)^2)$ $8x^3 + 27y^3 = (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$

2. Разность кубов: Формула: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Пример: Разложим $64a^3 - 125b^3$: Мы видим, что $64a^3$ и $125b^3$ - кубы чисел $4a$ и $5b$ соответственно. Используя формулу, получаем: $64a^3 - 125b^3 = (4a - 5b)((4a)^2 + (4a)(5b) + (5b)^2)$ $64a^3 - 125b^3 = (4a - 5b)(16a^2 + 20ab + 25b^2)$

Преобразование целого выражения в многочлен:

Чтобы преобразовать целое выражение в многочлен, вам нужно записать каждый член в форме, где степени переменных не превышают заданной максимальной степени.

Пример: Преобразуем целое выражение $3x^2 + 2xy - 5y + 7$ в многочлен: В данном случае максимальная степень переменных $x$ и $y$ - 2. Первые три члена уже соответствуют этой степени, но последний член - константа - имеет степень 0. Мы можем выразить его как $7 \cdot x^0$.

Таким образом, получаем: $3x^2 + 2xy - 5y + 7 \rightarrow 3x^2 + 2xy - 5y + 7x^0$

В результате мы преобразовали целое выражение в многочлен, где все члены имеют степени переменных, не превышающие 2 (в данном случае) и правильно выразили константный член в форме многочлена.