Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x/4+1/x-2 на промежутке [3;5]

Answer 1

Ответ:-16/25 наибольшее( при x = 5)

           -11/12 наименьшее( при x = 3)

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x/4 + 1/x - 2 на промежутке [3;5], нужно найти критические точки функции внутри этого интервала, а также оценить значения функции на границах промежутка.

1. Найдем производную функции: y = x/4 + 1/x - 2 y' = 1/4 - 1/x^2

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 1/4 - 1/x^2 = 0 1/x^2 = 1/4 x^2 = 4 x = ±2

Обратите внимание, что критическая точка x = -2 находится вне интервала [3;5], поэтому нас интересует только x = 2.

3. Оценим значения функции на границах промежутка: Для x = 3: y = 3/4 + 1/3 - 2 ≈ -0.0833

   Для x = 5: y = 5/4 + 1/5 - 2 ≈ -0.05

4. Оценим значение функции в критической точке: Для x = 2: y = 2/4 + 1/2 - 2 = 0.5 + 0.5 - 2 = -1

Итак, наименьшее значение функции на промежутке [3;5] равно примерно -0.0833 (достигается при x = 3), а наибольшее значение равно 0.5 (достигается при x = 2).