Question

Розв'яжіть рівняння 7x²-x-8=0 a) -1; 1,7; б)-1; 1 1_7; в)-2 2_7; г) немає коренів​

Answer 1

$a=7,\:b=-1,\:c=-8:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-1\right)\pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:7\left(-8\right)}}{2\cdot \:7}\\\\x_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot \:7\left(-8\right)}}{2\cdot \:7} =\frac{1+\sqrt{225}}{14} =\frac{16}{14}=\frac{8}{7}\\\\x_2=\frac{1-\sqrt{225}}{14}=\frac{1-15}{14}=-\frac{14}{14}=-1\\\\x=1\frac{1}{7},\:x=-1$

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння $7x^2 - x - 8 = 0$, ми можемо скористатися формулою дискримінанта та знайти його значення. Рівняння виглядає у вигляді $ax^2 + bx + c = 0$, де $a = 7$, $b = -1$ та $c = -8$. Дискримінант $D$ для такого рівняння обчислюється за формулою $D = b^2 - 4ac$.

Після обчислення дискримінанта, можна визначити, скільки коренів має рівняння:

1. Якщо $D > 0$, то рівняння має два різних корені: $x = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}$ та $x = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}$.
2. Якщо $D = 0$, то рівняння має один корінь (корінь кратності 2): $x = \frac{{-b}}{{2a}}$.
3. Якщо $D < 0$, то рівняння не має дійсних коренів.

Тепер, обчислимо дискримінант:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225$

Отже, $D = 225$.

Тепер перевіримо, яку з варіантів має рівняння:

а) -1; 1,7;

Підставимо ці значення у рівняння:

При $x = -1$: $7 \cdot (-1)^2 - (-1) - 8 = 7 - (-1) - 8 = 7 + 1 - 8 = 0$ - правильно.

При $x = 1,7$: $7 \cdot (1,7)^2 - (1,7) - 8 = 7 \cdot 2,89 - 1,7 - 8 = 20,23 - 1,7 - 8 = 20,23 - 9,7 = 10,53 \neq 0$ - неправильно.

Варіант "а" має лише один корінь правильний, інший неправильний.

б) -1; 1 1/7;

Підставимо ці значення у рівняння:

При $x = -1$: $7 \cdot (-1)^2 - (-1) - 8 = 7 - (-1) - 8 = 7 + 1 - 8 = 0$ - правильно.

При $x = 1 1/7$: $7 \cdot (1\frac{1}{7})^2 - (1\frac{1}{7}) - 8 = 7 \cdot \frac{64}{49} - \frac{8}{7} - 8 = \frac{448}{49} - \frac{64}{49} - \frac{56}{7} = \frac{448 - 64 - 392}{49} = \frac{-8}{49} \neq 0$ - неправильно.

Варіант "б" також має лише один корінь правильний, інший неправильний.

в) -2 2/7;

Підставимо це значення у рівняння:

При $x = -2\frac{2}{7}$: $7 \cdot (-2\frac{2}{7})^2 - (-2\frac{2}{7}) - 8 = 7 \cdot \frac{512}{49} + \frac{16}{7} - 8 = \frac{3584}{49} + \frac{16}{7} - \frac{392}{49} = \frac{3584 + 16 - 392}{49} = \frac{3208}{49} \neq 0$