Question

Найдите производные функций: а)у=х*cosx б)у=tgx\x в)у=(3х+5)^4

Answer 1

Ответ:

1) A) производная  от функции у = (х * сosx)'

x'*cosx + cosx'*x = 1*cosx -sinx*x = (cosx - sinx * x)

Б) производная от функции у = (tgx/x)'

(tgx'*x - x' * tgx)/x²

((x/cos²x) - tgx)/x²

В)В файле.

Объяснение:

Answer 2

а) Чтобы найти производную функции у = x * cos(x), воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

Уравнение: у = x * cos(x)

Применим правило производной произведения: dy/dx = x * d(cos(x))/dx + cos(x) * d(x)/dx

Заметим, что d(cos(x))/dx = -sin(x) и d(x)/dx = 1.

dy/dx = x * (-sin(x)) + cos(x) * 1 dy/dx = -x * sin(x) + cos(x)

Таким образом, производная функции у = x * cos(x) равна -x * sin(x) + cos(x).

б) Чтобы найти производную функции у = tan(x) / x, воспользуемся правилом производной частного двух функций.

Уравнение: у = tan(x) / x

Применим правило производной частного: dy/dx = (x * d(tan(x))/dx - tan(x) * d(x)/dx) / (x^2)

Заметим, что d(tan(x))/dx = sec^2(x) и d(x)/dx = 1.

dy/dx = (x * sec^2(x) - tan(x)) / (x^2)

Таким образом, производная функции у = tan(x) / x равна (x * sec^2(x) - tan(x)) / (x^2).

в) Чтобы найти производную функции у = (3x + 5)^4, воспользуемся правилом степенной функции.

Уравнение: у = (3x + 5)^4

Применим правило степенной функции: dy/dx = 4 * (3x + 5)^3 * d(3x + 5)/dx

Заметим, что d(3x + 5)/dx = 3.

dy/dx = 4 * (3x + 5)^3 * 3 dy/dx = 12 * (3x + 5)^3

Таким образом, производная функции у = (3x + 5)^4 равна 12 * (3x + 5)^3.