Question

Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, удовлетворяющих условию: А) мальчики располагаются в произвольном порядке; б) Олег должен стоять в начале ряда, а Игорь — в конце; в) Олег и Игорь должны стоять рядом в произвольном порядке; г) Олег и Игорь должны стоять рядом, причём Игорь должен находиться впереди Олега.

Answer 1

Ответ:

А)14

Б)2

В)6

Г)6

я думаю так

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое условие по очереди:

А) Мальчики располагаются в произвольном порядке: В данном случае у нас есть 7 мальчиков, и для каждого из них мы можем выбрать место в ряду. Это означает, что число комбинаций будет равно 7!.

Б) Олег должен стоять в начале ряда, а Игорь — в конце: У нас осталось 5 мальчиков после того, как Олег и Игорь заняли свои места в начале и конце. Для оставшихся мальчиков у нас есть 5! способов упорядочивания.

В) Олег и Игорь должны стоять рядом в произвольном порядке: Поскольку Олег и Игорь должны стоять рядом, мы можем рассматривать их как одну "единицу" и имеем 6 "единиц" (5 оставшихся мальчиков + 1 "единица" из Олега и Игоря). Теперь у нас есть 6! способов упорядочивания.

Г) Олег и Игорь должны стоять рядом, причём Игорь должен находиться впереди Олега: Так как Игорь должен быть впереди Олега, мы можем считать их снова как одну "единицу". Теперь у нас осталось 6 "единиц" (5 оставшихся мальчиков + 1 "единица" из Олега и Игоря), и у нас есть 6! способов упорядочивания.

Итак, число возможных комбинаций для каждого из условий: А) 7! Б) 5! В) 6! Г) 6!