Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ НА РЕШЕНИЕ ЭТОЙ ЗАДАЧИ cos3x - sin5x = √3 (cos5x + sin3x)

Answer 1

sin3x-cos5x =корень их3(sin5x-cos3x)

1/2*sin3x-1/2*cos5x =`\/3/2*sin5x-`\/3/2*cos3x

1/2*sin3x+`\/3/2*cos3x=1/2*cos5x +`\/3/2*sin5x

cos60*sin3x+sin60*cos3x=sin30*cos5x+cos30*sin5x

sin(60+3x)=sin(30+5x)

sin(П/3+3x)-sin(П/6+5x)=0

2sin(П/12-x)cos(П/4+4x)=0

sin(П/12-x)=0 cos(П/4+4x)=0

П/12-х=Пк П/4+4x=П/2+Пк

х=П/12+Пк х=П/16+Пк/4

значения берутся из таблицы

Answer 2

Ответ:

x = πk/4 - π/48

x = 3π/4  + πk

Объяснение:

cos3x - sin5x = √3 (cos5x + sin3x)

cos3x - sin5x = √3 cos5x + √3 sin3x

cos3x - √3 sin3x  = sin5x + √3 cos5x

2*(1/2cos3x - √3/2 sin3x ) = 2*(1/2sin5x + √3/2 cos5x)

1/2cos3x - √3/2 sin3x = 1/2sin5x + √3/2 cos5x

sin(30° - 3x) = sin(5x + 60°)

sin(30° - 3x) - sin(5x + 60°) = 0

2sin( ((30° - 3x) - (5x + 60°))/2)*cos(((30° - 3x)+ (5x + 60°))/2) = 0

2sin(-4x-15°)cos(-x + 45°) = 0

-2sin(4x + π/12)cos(x - π/4) = 0

1) sin(4x + π/12) = 0

4x + π/12 = πk

4x = πk - π/12

x = πk/4 - π/48

2) cos(x - π/4)  = 0

x - π/4 = π/2 + πk

x = π/2 + πk + π/4

x = 3π/4  + πk

Answer 3

Для решения данного уравнения trigonometry_expression = sqrt(3) (cos(5x) + sin(3x)) = cos^3(x) - sin^5(x), давайте последовательно решим его.

1. Начнем с упрощения выражения sqrt(3) (cos(5x) + sin(3x)):

sqrt(3) (cos(5x) + sin(3x)) = sqrt(3) cos(5x) + sqrt(3) sin(3x) = sqrt(3) cos(5x) + sqrt(3) (cos(π/2 - 3x)) [так как sin(θ) = cos(π/2 - θ)] = sqrt(3) cos(5x) + sqrt(3) cos(π/2 - 3x)

2. Теперь перепишем уравнение trigonometry_expression = sqrt(3) (cos(5x) + sin(3x)) в удобной форме:

cos^3(x) - sin^5(x) = sqrt(3) cos(5x) + sqrt(3) cos(π/2 - 3x)

3. Далее, воспользуемся формулами для cos(π/2 - θ) и sin^2(θ):

cos(π/2 - θ) = sin(θ) sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ)

4. Заменим cos(π/2 - 3x) и sin^5(x) соответствующими выражениями:

cos(π/2 - 3x) = sin(3x) sin^5(x) = (1 - cos^2(x))^2 * sin(x) = (1 - cos^2(x))(1 - cos^2(x)) * sin(x) = (1 - cos^2(x))(1 - cos^2(x)) * sin(x)

5. Подставим эти выражения обратно в уравнение:

cos^3(x) - (1 - cos^2(x))(1 - cos^2(x)) * sin(x) = sqrt(3) cos(5x) + sqrt(3) sin(3x)

6. Теперь приведем уравнение к более простому виду, разделив на sin(x):

cos^3(x) - (1 - cos^2(x))^2 = sqrt(3) (cos(5x)/sin(x) + sin(3x)/sin(x))

7. Заменим тангенсы на соответствующие тригонометрические выражения:

cos^3(x) - (1 - cos^2(x))^2 = sqrt(3) (cot(5x) + cot(3x))

8. Продолжим упрощать, используя формулы для cot(θ):

cot(θ) = cos(θ)/sin(θ)

cos^3(x) - (1 - cos^2(x))^2 = sqrt(3) (cos(5x)/sin(5x) + cos(3x)/sin(3x))

9. Снова заменим тангенсы на более простые выражения:

cos^3(x) - (1 - cos^2(x))^2 = sqrt(3) (tan(5x) + tan(3x))

10. После всех упрощений, у нас есть следующее уравнение:

cos^3(x) - (1 - cos^2(x))^2 = sqrt(3) (tan(5x) + tan(3x))

11. Теперь, чтобы решить уравнение, необходимо применить численные методы или графический метод для нахождения приближенных значений x, при которых выполняется данное уравнение. Это можно сделать с помощью программ, математических программ или калькуляторов.

Увы, я не могу предоставить конкретное численное решение, так как это требует выполнения вычислений, которые выходят за рамки возможностей текстового ответа. Однако вы можете использовать программы для символьной или численной обработки математических выражений, чтобы найти приближенное решение уравнения.