Question

Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (ан) якщо а2+а15=74 і а5+а17=94

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}a_2+a_{15}=74\\a_5+a_{17}=94\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}(a_1+d)+(a_1+14d)=74\\(a_1+4d)+(a_1+16d)=94\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2a_1+15d=74\\2a_1+20d=94\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}2a_1=74-15d\\2a_1=94-20d\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}74-15d=94-20d\\2a_1=94-20d\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}5d=20\\2a_1=94-20d\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}d=4\\2a_1=14\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}d=4\\a_1=7\end{array}\right\\\\\\Otvet:\; \; d=4\; ,\; a_1=7\; .$

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як "а" і різницю між членами як "d".

За даними умовами маємо такі рівняння:

1. a2 + a15 = 74
2. a5 + a17 = 94

Можна використовувати властивості арифметичної прогресії:

a2 = a + 2d a15 = a + 15d a5 = a + 5d a17 = a + 17d

Підставляючи ці вирази в рівняння, отримаємо:

1. (a + 2d) + (a + 15d) = 74
2. (a + 5d) + (a + 17d) = 94

Спростимо рівняння:

1. 2a + 17d = 74
2. 2a + 22d = 94

Віднімемо перше рівняння від другого:

(2a + 22d) - (2a + 17d) = 94 - 74 5d = 20 d = 4

Тепер підставимо значення d у перше рівняння:

2a + 17d = 74 2a + 17 * 4 = 74 2a + 68 = 74 2a = 6 a = 3

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 3, а різниця між членами дорівнює 4.