Question

Помогите пожалуйста решить систему уравнений xy+x=8,xy+y=5

Answer 1

Дана система уравнений xy + x = 8, xy + y = 5

у = (8 - х)/х из первого уравнения,

у = 5/(х + 1) из второго.

Приравняем  (8 - х)/х = 5/(х + 1), откуда получаем квадратное уравнение:

х² - 2х - 8 = 0.     Д = 4 + 32 = 36.   х1 = (2 - 6)/2 = -2,  х2 = (2 + 6)/2 = 4.

Находим игреки: у1 = 5/(-2 + 1) = -5,    у2 = 5/(4 + 1) = 1.

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений поэтапно.

Уравнение 1: xy + x = 8 Уравнение 2: xy + y = 5

Мы можем попробовать избавиться от переменной xy, выразив ее из одного уравнения и подставив в другое.

Из первого уравнения мы можем выразить xy: xy = 8 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение: (8 - x) + y = 5

Раскроем скобки: 8 - x + y = 5

Теперь выразим y: y = 5 - 8 + x y = -3 + x

Теперь у нас есть два уравнения: y = -3 + x xy = 8 - x

Мы можем решить эту систему методом подстановки.

Подставим выражение для y во второе уравнение: x(-3 + x) = 8 - x

Раскроем скобки: -3x + x^2 = 8 - x

Перенесем все термины в левую часть уравнения: x^2 - 2x - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Попробуем факторизовать: (x - 4)(x + 2) = 0

Это дает нам два возможных значения x: x - 4 = 0 -> x = 4 или x + 2 = 0 -> x = -2

Теперь, используя найденные значения x, найдем соответствующие значения y, подставив их в любое из исходных уравнений.

Когда x = 4: y = -3 + 4 = 1

Когда x = -2: y = -3 + (-2) = -5

Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений: (x, y) = (4, 1) и (x, y) = (-2, -5).