Question

Помогите пожалуйста решить систему уравнений xy+x=8,xy+y=5

Answer 1

Дана система уравнений xy + x = 8, xy + y = 5

у = (8 - х)/х из первого уравнения,

у = 5/(х + 1) из второго.

Приравняем  (8 - х)/х = 5/(х + 1), откуда получаем квадратное уравнение:

х² - 2х - 8 = 0.     Д = 4 + 32 = 36.   х1 = (2 - 6)/2 = -2,  х2 = (2 + 6)/2 = 4.

Находим игреки: у1 = 5/(-2 + 1) = -5,    у2 = 5/(4 + 1) = 1.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. $xy + x = 8$
2. $xy + y = 5$

Сначала из первого уравнения выразим одну из переменных (скажем, $y$) через другую:

$y = \frac{8 - x}{x}$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$xy + \frac{8 - x}{x} = 5$

Умножим обе стороны на $x$, чтобы избавиться от дроби:

$x^2 + 8 - x = 5x$

Теперь соберем все члены с $x$ в одну сторону:

$x^2 - 6x + 8 = 0$

Это квадратное уравнение. Давайте попробуем разложить его на множители:

$x^2 - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2)$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$: $x = 4$ или $x = 2$.

Подставим эти значения обратно в уравнение для $y$:

1. При $x = 4$: $y = \frac{8 - 4}{4} = 1$
2. При $x = 2$: $y = \frac{8 - 2}{2} = 3$

Итак, у нас есть две пары значений $(x, y)$, которые удовлетворяют системе уравнений:

1. $x = 4, y = 1$
2. $x = 2, y = 3$