Question

Как найти область определения функции y=√(2-x)(x+4)?

Answer 1

Ответ:

на фотографии

Пошаговое объяснение:

на фотографии

Answer 2

Для определения области определения функции нужно найти все значения x, для которых функция y = √(2 - x)(x + 4) определена и возвращает реальные числа.

Ограничения, которые могут привести к неопределенности функции, включают:

1. Корень (sqrt): Выражение под корнем (2 - x) не должно быть отрицательным или равным нулю, так как корень отрицательного или нулевого числа не является действительным числом.

2. Знаменатель (x + 4): Знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено.

Итак, для определения области определения функции нужно решить следующие неравенства:

1. 2 - x ≥ 0 (чтобы избежать отрицательного значения под корнем).
2. x + 4 ≠ 0 (чтобы избежать деления на ноль).

Первое неравенство:

2 - x ≥ 0 x ≤ 2

Второе неравенство:

x + 4 ≠ 0 x ≠ -4

Таким образом, область определения функции y = √(2 - x)(x + 4) - это все значения x, которые удовлетворяют условиям:

x ≤ 2 и x ≠ -4.

Графически, это представляет собой интервал (-бесконечность, -4) объединенный с интервалом (-4, 2].