Question

Чому дорівнює похідна функції f(x)=√x^2-3​

Answer 1

$f(x)=\sqrt{x^2-3}\\\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2-3}}\cdot 2x=\frac{x}{\sqrt{x^2-3}}$

Answer 2

Для знаходження похідної функції $f(x) = \sqrt{x^2 - 3}$, вам потрібно використати правило ланцюгового диференціювання, оскільки маємо функцію, яка складається з композиції двох інших функцій: кореня і квадрату. Давайте розберемося крок за кроком.

1. Позначимо $u = x^2 - 3$, тоді $f(x) = \sqrt{u}$.
2. Знайдемо похідну $u'$ по $x$: $u' = \frac{d}{dx}(x^2 - 3) = 2x$.
3. Тепер знайдемо похідну $f'(u)$ по $u$, використовуючи правило похідної від кореня: $f'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}}$.
4. Застосуємо ланцюгове правило: $\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} = f'(u) \cdot u'$.
5. Підставляємо відомі значення: $\frac{df}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{u}}$.

Замінюємо назад $u = x^2 - 3$: $\frac{df}{dx} = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 3}}.$

Отже, похідна функції $f(x) = \sqrt{x^2 - 3}$ дорівнює $\frac{x}{\sqrt{x^2 - 3}}$.