Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!! Найти первообразную функции f(x)=4x^3-x^2+2 , которая при х=1 принимает ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ значение.

Answer 1

F(x)=x^4-x³/3+2x+C
1-1/3+2+C<0
C<-2 2/3
F(x)=x^4-x³/3+2x-5

Answer 2

F(x)=x^4-x^3/3+2x+C

F(1)=1-1/3+2+C

F(1)>0

2 2/3+C>0

C> - 2 2/3

Answer 3

Конечно, я помогу вам найти первообразную функции $f(x) = 4x^3 - x^2 + 2$, которая при $x = 1$ принимает положительное значение.

Для начала найдем первообразную функции $f(x)$. Выполним интегрирование по частям:

$\int (4x^3 - x^2 + 2) \, dx = \int 4x^3 \, dx - \int x^2 \, dx + \int 2 \, dx$

Проинтегрируем каждое слагаемое:

$\int 4x^3 \, dx = x^4 + C_1$ $\int x^2 \, dx = \frac{1}{3}x^3 + C_2$ $\int 2 \, dx = 2x + C_3$

Теперь объединим результаты:

$\int (4x^3 - x^2 + 2) \, dx = x^4 + \frac{1}{3}x^3 + 2x + C$

Где $C = C_1 + C_2 + C_3$ - произвольная константа интегрирования.

Далее, чтобы найти значение константы $C$, используем условие, что функция при $x = 1$ должна принимать положительное значение:

$f(1) = 4 \cdot 1^3 - 1^2 + 2 = 4 - 1 + 2 = 5$

Таким образом, чтобы функция $F(x)$ была положительной при $x = 1$, мы можем выбрать константу $C$ так, чтобы $F(1) = 5$. То есть:

$x^4 + \frac{1}{3}x^3 + 2x + C = 5$

Подставляем $x = 1$:

$1 + \frac{1}{3} + 2 + C = 5$ $\frac{4}{3} + C = 5$ $C = 5 - \frac{4}{3} = \frac{11}{3}$

Итак, первообразная функции $f(x) = 4x^3 - x^2 + 2$ с положительным значением при $x = 1$ равна:

$F(x) = x^4 + \frac{1}{3}x^3 + 2x + \frac{11}{3}$