Question

Срочно решите пожалуйста подробно tgx=ctgx

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}*l,\,\,l\in Z$

Объяснение:

Найдем ОДЗ.

$x\neq\frac{\pi}{2}n,\,\,n\in Z$

Умножим обе части на $\tan x$. Получим

$\tan^2x=1$

Два вида решений

1) $\tan x=1$

$x=\frac{\pi}{4}+\pi*k,\,k\in Z$

2) $\tan x=-1$

$x=-\frac{\pi}{4} +\pi*m,\,m\in Z$

Оба решения подходят под ОДЗ.

Объединив эти оба решения можно получить

$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}*l,\,\,l\in Z$

Answer 2

Кажется, в вашем уравнении ошибка в написании. Вероятно, вы хотели написать tg(x) = ctg(x), что означает "тангенс x равен котангенсу x". Давайте рассмотрим это уравнение подробнее и попробуем его решить.

Уравнение: tg(x) = ctg(x)

tg(x) обозначает тангенс x, а ctg(x) обозначает котангенс x.

Тангенс и котангенс являются функциями, определенными для углов. Они связаны следующим образом:

tg(x) = 1 / ctg(x)

Теперь мы можем подставить это обратное соотношение в исходное уравнение:

tg(x) = 1 / tg(x)

Умножим обе стороны на tg(x):

tg^2(x) = 1

Теперь возведем обе стороны в квадратный корень:

tg(x) = ±1

Заметьте, что тангенс не может быть равен -1, так как он изменяется в диапазоне от -∞ до +∞. Поэтому у нас остается:

tg(x) = 1

Это означает, что угол x имеет тангенс 1. Однако тангенс 1 соответствует углу 45 градусов или π/4 радиан. Таким образом, решение данного уравнения:

x = 45° + k * 180°, где k - целое число.

или

x = π/4 + k * π, где k - целое число.

Это представляет все углы, у которых тангенс равен 1 или котангенс равен 1.