Question

Разложите на множители: Sin3 альфа+sin альфа Пж

Answer 1

Ответ:

2sin2acosa

Объяснение:

Sin3 альфа+sin альфа=2sin((3a+a)/2)cos((3a-a)/2)=2sin2acosa

Answer 2

Для разложения на множители выражения sin(3α) + sin(α), давайте воспользуемся формулой для суммы синусов:

sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Здесь A = 3α, а B = α. Теперь подставим значения и упростим:

sin(3α) + sin(α) = 2 * sin((3α + α) / 2) * cos((3α - α) / 2)

sin(3α + α) = sin(4α), а cos(3α - α) = cos(2α).

sin(4α) = 2 * sin(2α) * cos(2α)

Теперь воспользуемся формулой двойного угла:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

Подставим значение sin(2α):

sin(4α) = 2 * (2 * sin(α) * cos(α)) * cos(2α)

Используем формулу двойного угла для косинуса:

cos(2α) = 1 - 2 * sin^2(α)

Теперь подставим значение cos(2α):

sin(4α) = 2 * (2 * sin(α) * cos(α)) * (1 - 2 * sin^2(α))

Упростим выражение:

sin(4α) = 4 * sin(α) * cos(α) - 4 * sin^3(α)

Таким образом, исходное выражение sin(3α) + sin(α) разлагается на множители:

sin(3α) + sin(α) = 4 * sin(α) * cos(α) - 4 * sin^3(α)