Question

Решить уравнение: 24 tg²x - 9 sin²x = 2.Отобрать корни на промежутке ( (3п)/4; (9п)/4 )​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

x=±0,5arccos(7/9)+kπ, k={1; 2}

Объяснение:

24 tg²x - 9 sin²x = 2

24 sin²x/cos²x - 9 sin²x = 2

0≠cos²x=t⇒0<t≤1

sin²x=1-cos²x=1-t

24(1-t)/t-9(1-t)=2

t[24(1-t)/t-9(1-t)]=2t

24(1-t)-9t(1-t)=2t

24-24t-9t+9t²-2t=0

9t²-35t+24=0

D=1225-864=361=19²

t₁=(35-19)/18=16/18=8/9

t₂=(35+19)/18=3>1

(1+cos2x)/2=cos²x=t=8/9

1+cos2x=16/9

cos2x=7/9

2x=±arccos(7/9)+2kπ

x=±0,5arccos(7/9)+kπ, k∈Z

0<arccos(7/9)<π/4

0<0,5arccos(7/9)<π/8, x∈[(3π)/4; (9π)/4]⇒x=±0,5arccos(7/9)+kπ, k={1; 2}

Answer 3

Дано уравнение:

24 tg²x - 9 sin²x = 2

Сначала попробуем упростить его, используя тригонометрические тождества. Мы можем использовать тождество tg²x + 1 = sec²x и тождество 1 - sin²x = cos²x:

24 tg²x - 9 sin²x = 2 24 (sec²x - 1) - 9 (1 - cos²x) = 2 24 sec²x - 24 - 9 + 9 cos²x = 2 24 sec²x + 9 cos²x - 33 = 2

Теперь у нас есть уравнение:

24 sec²x + 9 cos²x = 35

Давайте разделим обе стороны на 3:

8 sec²x + 3 cos²x = 35/3

Заметим, что это похоже на тождество 8 sec²x + 2 tan²x = 8 sec²x + 8 - 8 cos²x. Поэтому:

8 sec²x + 3 cos²x = 35/3 8 sec²x + 8 - 8 cos²x = 35/3 8 (sec²x - 1) - 8 (1 - cos²x) = 35/3 8 sec²x - 8 + 8 cos²x = 35/3 8 sec²x + 8 cos²x = 35/3 + 8

Теперь у нас есть:

8 sec²x + 8 cos²x = 59/3

Мы можем использовать тождество sec²x = 1 + tan²x:

8 (1 + tan²x) + 8 cos²x = 59/3 8 + 8 tan²x + 8 cos²x = 59/3

Теперь у нас есть:

8 tan²x + 8 cos²x = 35/3

Разделим обе стороны на 8:

tan²x + cos²x = 35/24

Теперь мы видим, что левая сторона - это тождество, равное 1. Поэтому:

1 = 35/24

Это противоречие, и уравнение не имеет решений в данном промежутке ((3π)/4; (9π)/4).