Question

Теорема Виета 1. Найдите сумму корней уравнения x^2+7x+1=0. 2. Найдите произведения корней x^2+7x+1=0 3.Найдите подбором корни уравнения: а). x^2-8x+15=0; б). x^2-4x-21=0. 4. Разность корней квадратного уравнения x^2+8x+c=0 равна 4 Найдите с.​

Answer 1

Ответ: 1) -7 2) 1 3) (3, 5) 4) 12

Объяснение:

1) По теореме Виета для квадратного трехчлена $ax^{2}+bx+c$ сумма корней равна -b = -7

2) По теореме Виета для квадратного трехчлена $ax^{2}+bx+c$ произведение корней равна с = 1

3) Произведение двух чисел равно 15, а сумма 8. Проверяем делители числа 15: 3 и 5 и они подходят.

4) $\left\{{{x_{1}-x_{2}=4}\atop{x_{1}+x_{2}=-8}}\right.\\\left\{{{x_{1}-x_{2}=4}\atop{2x_{1}=-4}}\right.\\\left\{{{x_{1}-x_{2}=4}\atop{x_{1}=-2}}\right.\\\left\{{{x_{2}=-6}\atop{x_{1}=-2}}\right.$

По теореме Виета:

$c=x_{1}*x_{2}=-2*(-6)=12$

Answer 2

1. По теореме Виета, сумма корней уравнения x^2 + 7x + 1 = 0 равна противоположной величине коэффициента при x, деленной на коэффициент при x^2. В данном случае коэффициент при x^2 равен 1, а коэффициент при x равен 7. Таким образом, сумма корней равна -7.

2. По теореме Виета, произведение корней уравнения x^2 + 7x + 1 = 0 равно свободному члену (т.е. коэффициенту при x^0) деленному на коэффициент при x^2. В данном случае свободный член равен 1, а коэффициент при x^2 равен 1. Таким образом, произведение корней равно 1.

а) Для уравнения x^2 - 8x + 15 = 0, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -8 (коэффициент при x) и при умножении дают 15 (свободный член). Одно из возможных решений: -5 и -3. Таким образом, корни уравнения равны x = -5 и x = -3.

б) Для уравнения x^2 - 4x - 21 = 0, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -4 (коэффициент при x) и при умножении дают -21 (свободный член). Одно из возможных решений: -7 и 3. Таким образом, корни уравнения равны x = -7 и x = 3.

4. По теореме Виета, разность корней квадратного уравнения x^2 + 8x + c = 0 равна противоположной величине коэффициента при x, деленной на коэффициент при x^2. В данном случае коэффициент при x^2 равен 1, а разность корней равна 4. Таким образом, -8/1 = -8 = 4. Это невозможно, следовательно, в данном случае нет решений.