Question

СОКРАТИ ДРОБИ . a²+2ab+b² 3a²-6ab+3b²

Answer 1

Решение:

Решим данные выражения по отдельности. Сначала первое, потом второе. В первом достаточно просто свернуть выражение по формуле квадрат суммы.

$\emph{a}^2 \emph{\: + \: 2ab \: + \: b}^2 \emph{ \: = \: \Big(a \: + \: b \Big)}^2}$

Во втором же примере получится всё чуточку иначе. Мы тоже свернём его формуле, но сначала вынесен за скобку общий множитель - $\emphasis{3}$.

$\emph{3a}^2 \emph{\: - \: 6ab \: + \: 3b}^2 \emph{ \: = \: 3 \: * \: \Big({a}}^2 \emph{ \: - \: 2ab \: + \: b}^2\emph{\Big) \: = \: 3 \: * \: \Big(a \: - \: b\Big)}^2}$

Теперь, если это одна единая дробь, свернём её, придерживаясь ранее выполненных действий.

$\cfrac{\emph{a}^2 \emph{\: + \: 2ab \: + \: b}^2}{\emph{3a}^2 \emph{ \: - \: 6ab \: + \: 3b}^2}=\cfrac{\emph{\Big(a \: + \: b\Big)}^2}{\emph{3 \: * \: \Big(a} ^2 \emph{ \: - \:2ab \: + \: b}^2\Big)}=\cfrac{\emph{\Big(a \: + \: b\Big)}^2}{\emph{3 \: * \: \Big(a \: - \: b\Big)}^2}$

Ответ:

1) $\boxed{\bf \Big(a+b\Big)^2}$;

2) $\boxed{\bf 3 \cdot\Big(a-b\Big)^2}$;

3) $\boxed{\bf \cfrac{\Big(a+b\Big)^2}{3\cdot\Big(a-b\Big)^2}}$

Answer 2

Для сокращения выражения a² + 2ab + b² воспользуемся формулой квадрата суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Заметим, что данное выражение соответствует формуле, поэтому мы можем его представить в виде квадрата суммы:

(a + b)² = (a + b) × (a + b) = a² + 2ab + b²

Таким образом, сокращенное выражение a² + 2ab + b² уже находится в наиболее упрощенной форме.

Теперь рассмотрим выражение 3a² - 6ab + 3b². Мы можем вынести общий множитель из каждого слагаемого:

3a² - 6ab + 3b² = 3(a² - 2ab + b²)

Таким образом, сокращенная форма выражения 3a² - 6ab + 3b² равна 3(a - b)².