Question

Комбинаторика 1.сколькими из числа 30 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея? 2.сколько различных пятизначных чисел можно записать с цифр 0,9,8,7,6,5? 3. сколько существует различных кодов , состоящих из трехзначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1,2,3,4, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв алфавита? 4. используя свойства числа сочетаний, найти с(4-сверху;5-снизу)+с(5-сверху;6-снизу). 5.сколькими можно составить букет из трёх цветков, выбирая цветы из девяти имеющихся? 6. запишите разложение бинома (1+х)^9

Answer 1

Ответ:

1 . 15 туда 15 туда а следующий я знаю сори

Answer 2

1. Для выбора куратора и казначея из числа 30 учащихся класса, мы используем сочетания. Сочетание без повторений из 30 элементов по 2 будет равно:

C(30, 2) = 30! / (2! * (30 - 2)!) = 435

2. Для записи пятизначных чисел с цифрами 0, 9, 8, 7, 6, 5, мы можем использовать перестановки. В данном случае, у нас нет ограничений на повторение цифр, поэтому количество пятизначных чисел будет равно:

6^5 = 7776

3. Для составления кодов из трехзначного числа и трехбуквенного слова, мы также используем сочетания. Сначала выбираем цифру из [1, 2, 3, 4], затем буквы из гласных букв алфавита. Количество различных кодов будет:

C(4, 1) * C(3, 3) = 4

4. Используя свойства чисел сочетаний, мы можем выразить сумму:

C(4, 5) + C(5, 6) = 0 + 0 = 0

5. Для составления букета из трех цветков из девяти имеющихся, мы также используем сочетания:

C(9, 3) = 84

6. Разложение бинома (1 + x)^9 можно получить с помощью биномиальной теоремы:

(1 + x)^9 = C(9, 0)*1^9 + C(9, 1)1^8x + C(9, 2)1^7x^2 + ... + C(9, 9)*x^9

Это разложение будет иметь девять членов, и каждый коэффициент C(n, k) будет сочетанием из 9 элементов, выбранных k раз.