Question

Помогите Найти критические точки функции y=(x-3)^4

Answer 1

Ответ: 3

f'(x)=4(x - 3)^3

f'(x)=0

x=3

Answer 2

Для найти критические точки функции, нужно найти значения переменных, при которых производная функции равна нулю или не существует. В вашем случае функция y=(x-3)^4 является многочленом четвертой степени, и у неё существует производная везде.

Давайте найдем производную функции y=(x-3)^4:

y = (x-3)^4

Для удобства обозначим u = x - 3:

u^4

Теперь найдем производную от u^4 по переменной u:

d(u^4)/du = 4u^3

Теперь вернемся к переменной x, так как u = x - 3:

dy/dx = 4(x-3)^3

Теперь, чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

4(x-3)^3 = 0

Теперь разрешим уравнение относительно x:

(x-3)^3 = 0

Так как куб нуля равен нулю, то это уравнение имеет только одно решение:

x - 3 = 0

x = 3

Таким образом, единственная критическая точка функции y=(x-3)^4 находится при x = 3.