Question

Знайдіть суму перших дев’яти членів арифметичної прогресії ( xn), якщо x4 =70, x2 = −10.

Answer 1

Ответ:

990

Объяснение:

X4=x2+2d

70= - 10+2d

2d=80

d=40

x1=x2-d= - 10-40= - 50

S9=(x1+x9)/2*9

X9=x1+8d= - 50+8*40=270

S9=( - 50+270)/2*9=220/2*9=110*9=990

Answer 2

Для знаходження суми перших дев'яти членів арифметичної прогресії нам спершу потрібно знайти загальний член прогресії та різницю (d).

Відомо, що: x2 = a + (2-1)d x4 = a + (4-1)d

де a - перший член прогресії, d - різниця, x2 та x4 - відомі члени.

За даними: x2 = -10 x4 = 70

Підставляючи в ці рівняння, маємо систему рівнянь:

-10 = a + d 70 = a + 3d

Віднімемо перше рівняння від другого:

70 - (-10) = 3d - d 80 = 2d d = 40

Підставимо значення d у перше рівняння:

-10 = a + 40 a = -50

Отже, загальний член арифметичної прогресії: xn = -50 + (n-1) * 40.

Тепер ми можемо знайти суму перших дев'яти членів прогресії за допомогою формули суми арифметичної прогресії:

Sn = n/2 * (a + xn) = 9/2 * (-50 + (-50 + 8 * 40)) = 9/2 * (-50 + 310) = 9/2 * 260 = 1170.

Отже, сума перших дев'яти членів арифметичної прогресії дорівнює 1170.