Question

Используя свойства функций, определи, на каком промежутке функция f(x)=x6 убывает (−∞;0] [−∞;+∞] (0;0) [0;+∞)

Answer 1

Відповідь:

[0;+∞)

Пояснення:

Answer 2

Для определения интервалов, на которых функция $f(x) = x^6$ убывает, нужно проанализировать производную этой функции. Убывание функции связано с тем, что её производная отрицательна на определенных интервалах.

Первая производная функции $f(x) = x^6$ выглядит так: $f'(x) = 6x^5$

Теперь мы можем проанализировать знак производной на интервалах:

1. Интервал $(-∞; 0]$: Подставляем отрицательное значение $x$, например, -1: $f'(-1) = 6 \cdot (-1)^5 = -6$ Производная отрицательна на этом интервале, следовательно, функция $f(x) = x^6$ убывает на интервале $(-∞; 0]$.

2. Интервал $[0; +∞)$: Подставляем положительное значение $x$, например, 1: $f'(1) = 6 \cdot 1^5 = 6$ Производная положительна на этом интервале, следовательно, функция $f(x) = x^6$ не убывает на интервале $[0; +∞)$.

Итак, функция $f(x) = x^6$ убывает на интервале $(-∞; 0]$ и не убывает на интервале $[0; +∞)$.