Question

Найти производную y=e√5x √lnx^6​

Answer 1

Ответ:

f(x) = {x}^{6} ln(x)

f'(x) =((x)^6)'*ln(x) + x^6*ln(x)';

f'(x) = 6x^5*ln(x) + x^6*1/x = 6x^5*ln(x) + x^5.

Answer 2

Для нахождения производной данной функции y = e^(√(5x) * √(ln(x^6))), вам понадобится использовать правило производной произведения и цепного правила.

Правило производной произведения гласит: (uv)' = u'v + uv'

Цепное правило гласит: d(u(v)) / dx = u'(v) * v'

Давайте разобьем данную функцию на два множителя: u = e^(√(5x)) и v = √(ln(x^6)).

Найдем производные от u и v по отдельности:

1. Найдем производную u: u = e^(√(5x)) u' = (e^(√(5x)))' = e^(√(5x)) * (0.5 * 5 * x^(-0.5)) = 2.5e^(√(5x)) * x^(-0.5)

2. Найдем производную v: v = √(ln(x^6)) v' = (√(ln(x^6)))' = 0.5 * (ln(x^6))^(-0.5) * (ln(x^6))' = 0.5 * 6 * x^5 / (x^6 * ln(x^6))^0.5 = 3x^5 / (2x^3 * √(ln(x^6))) = (3x^2) / (2√(ln(x^6)))

Теперь, используя правило производной произведения, производную y по x можно найти следующим образом:

y' = u'v + uv' = (2.5e^(√(5x)) * x^(-0.5)) * √(ln(x^6)) + e^(√(5x)) * (3x^2) / (2√(ln(x^6))) y' = 2.5e^(√(5x)) * x^(-0.5) * √(ln(x^6)) + (3x^2) / 2

Итак, производная функции y = e^(√(5x) * √(ln(x^6))) по x равна:

y' = 2.5e^(√(5x)) * x^(-0.5) * √(ln(x^6)) + (3x^2) / 2