Question

Упростите выражение: cos альфа / 1-sin альфа - cos альфа / 1+sin альфа

Answer 1

Ответ: Пусть альфа=а, для удобства.

(1-sinа)(1+sinа) / cosа =( 1 - (sina)^2 ) / cosa = (cosa)^2 / cosa = cosa

(1-sinа)(1+sinа) - разность квадрата, которую мы сворачиваем.

1 -  (sina)^2 = (cosa)^2 - по основному тригонометрическому тождеству

( (sina)^2 + (cosa)^2 = 1)

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

$$\frac{\cos \alpha}{1 - \sin \alpha} - \frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha}$$

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для обеих дробей. Общий знаменатель будет равен $(1 - \sin \alpha)(1 + \sin \alpha)$, что можно упростить до $1 - \sin^2 \alpha$, используя формулу разности квадратов.

Шаг 2: Подставим общий знаменатель в обе дроби:

$$\frac{\cos \alpha (1 + \sin \alpha)}{1 - \sin^2 \alpha} - \frac{\cos \alpha (1 - \sin \alpha)}{1 - \sin^2 \alpha}$$

Шаг 3: Упростим числители в обеих дробях:

$$\frac{\cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha}{\cos^2 \alpha} - \frac{\cos \alpha - \cos \alpha \sin \alpha}{\cos^2 \alpha}$$

Шаг 4: Теперь можно объединить числители в одной дроби:

$$\frac{\cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha - \cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha}{\cos^2 \alpha}$$

Шаг 5: Сократим подобные слагаемые в числителе:

$$\frac{2 \cos \alpha \sin \alpha}{\cos^2 \alpha}$$

Шаг 6: Упростим еще дальше, используя тригонометрическую тождества $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$:

$$\frac{\sin 2\alpha}{\cos^2 \alpha}$$

Это упрощенное выражение для данного начального выражения.