Question

Розв'язати рівнянняcos cos + sin sin = -1​

Answer 1

Ответ:

Cosв квадрате +sin в квадрате =1

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спростимо його за допомогою тригонометричних тотожностей.

Застосуємо формулу добутку для синусів: sin α sin β = (cos(α - β) - cos(α + β)) / 2

Отже, рівняння може бути переписане наступним чином: cos(α - β) - cos(α + β) = -2

Тепер введемо нові змінні: x = α - β y = α + β

Тоді рівняння може бути переписане у вигляді: cos x - cos y = -2

Застосуємо формулу різниці для косинусів: cos x - cos y = -2 2sin((x + y) / 2)sin((x - y) / 2) = -2 sin((x + y) / 2)sin((x - y) / 2) = -1

Так як sin z має значення від -1 до 1, то немає способу, щоб добуток sin((x + y) / 2) і sin((x - y) / 2) становив -1. Отже, дане рівняння не має розв'язків.